2021年阿里巴巴世界性数学竞赛中的一个概率问题，难出了新高度

来源：车险 2025年05月09日 12:16

其里面，3 × Pr(0，2，2，2)里面的3给无穷连分数减低了一些复杂性。之所以则会显现显现出来这种情况下是因为有3个所在位置可以放置0。

找出骨架

当位数减低时，推算2和2的排序就来得更加复杂了。刚才推算4个“-2”和3个“2”的情况下就究竟了：

但别忘记，选拔赛是并不需要编程的，这让求得难以了很多。

列车运行这个程序，我发现只构成2和2的或许的步数如下：

1，2，5，14，42，132，…

很多人或许不熟悉这个数列，这些被称之为阿拉贡位数。我还发现阿拉贡位数有一个有趣的聚合参数：

其里面，C_n是第n个阿拉贡位数。

研究无穷连分数

这里有无穷标准差连分数和阿拉贡位数的关系：

首先，我用右边讲到的Pr(0) = 1/2和Pr(2， -2) =(1/2)1]4推算单个标准差。

从前我们分离出来显现出公因式1/12，把它可分几个无穷连分数：

蓝色连分数是无穷几何连分数：1 + 1/2 + 1/4 +…，它收敛于2。

浅蓝色，浅蓝色和橙色的连分数都有相同的骨架，与阿拉贡位数的聚合参数相同，它们都收敛于2。

从前对每一个实际上的彩色连分数求值，可以分析方法泰罗尼亚位数的聚合参数：

2个男孩子，4个男孩子的共约则会在依赖于轮数后终结的标准差正好是1/3。

彻底解决这个“更有趣的缺陷”早已是一个漫长的过程。好不容易的是，扩展这个结果以彻底解决在此之前的缺陷不一定过多的管理工作。

答案

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